Programme de mathématiques

Attendus de fin d’année de sixième

Nombres et calculs

Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il sait utiliser les grands nombres entiers.
  • Il utilise des nombres décimaux ayant au plus quatre décimales.
  • Il sait faire le lien entre « la moitié de » et multiplier par $\large\frac{1}{2}$.
  • Il ajoute des fractions décimales de même dénominateur.
  • Il ajoute des fractions de même dénominateur.
  • Il sait utiliser des fractions pour exprimer un quotient. Il comprend que ${\large\frac{a}{b}}\times b=a$.
  • Il sait utiliser des fractions pour rendre compte de mesures de grandeurs.

Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux

 

Ce que sait faire l’élève

  • Calcul mental ou en ligne
    • Il sait multiplier un nombre décimal (entier ou non) par $0{,}1$ et par $0{,}5$.
    • Il sait utiliser la distributivité simple dans les deux sens.
    • Il apprend à organiser un calcul en une seule ligne, utilisant si nécessaire des parenthèses.
  • Calcul instrumenté
    • Il sait utiliser une calculatrice pour introduire la priorité de la multiplication sur l’addition et la soustraction.
  • Calcul posé
    • Il sait multiplier deux nombres décimaux.

Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il résout des problèmes relevant des structures additives et multiplicatives en mobilisant une ou plusieurs étapes de raisonnement.
  • Il collecte les informations utiles à la résolution d’un problème à partir de supports variés, les exploite et les organise en produisant des tableaux à double entrée, des diagrammes circulaires, semi-circulaires, en bâtons ou des graphiques.
  • Il remobilise les procédures déjà étudiées pour résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et les enrichit par l’utilisation du coefficient de proportionnalité.
  • Il sait appliquer un pourcentage.

Grandeurs et mesures

Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle – Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs

 

Longueurs

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il connaît la formule de la longueur d’un cercle et l’utilise.

Durées

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il réalise des conversions nécessitant deux étapes de traitement. (Transformer des heures en semaines, jours et heures ; transformer des secondes en heures, minutes, secondes).

Aires

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il utilise les multiples et sous-multiples du $m^{2}$ et les relations qui les lient.
  • Il calcule l’aire d’un triangle à l’aide de la formule.
  • Il calcule l’aire d’un disque à l’aide de la formule.
  • Il détermine la mesure de l’aire d’une surface.

Contenances et volumes

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il calcule le volume d’un cube ou d’un pavé droit en utilisant une formule.
  • Il utilise les unités de volume : $cm^{3},$ $dm^{3}$ et $m^{3}$ et leurs relations.
  • Il relie les unités de volume et de contenance $\left( 1\,L=1\,dm^{3},\,1\,000\,L=1\,m^{3}\right)$.

Angles

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il estime si un angle est droit, aigu ou obtus.
  • Il utilise un rapporteur pour mesurer un angle en degrés.
  • Il construit, à l’aide du rapporteur, un angle de mesure donnée en degrés.

Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux

 

Ce que sait faire l’élève

  • Dès le CM1, les élèves commencent à identifier et à résoudre des problèmes de proportionnalité portant sur des grandeurs.
  • À partir du CM2, des situations simples impliquant des échelles et des vitesses constantes peuvent être rencontrées.

Espace et géométrie

(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations

 

Ce que sait faire l’élève

Dans divers modes de représentation de l’espace (maquettes, plans, schémas)

  • Il se repère, décrit (tourner à gauche, à droite ; faire demi-tour ; effectuer un quart de tour à droite, à gauche) ou exécute des déplacements.
  • Il connaît et programme des déplacements absolus (vers le haut, l’ouest…) d’un robot ou ceux d’un personnage sur un écran.
  • Il connaît et programme des déplacements relatifs (tourner à sa gauche, à sa droite ; faire demi-tour ; effectuer un quart de tour à sa droite, à sa gauche…) d’un robot ou ceux d’un personnage sur un écran.

Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des solides et figures géométriques

 

Reconnaître, nommer, décrire

 

Ce que sait faire l’élève

Dans le plan

  • Il code des figures simples :
    • les triangles (dont les triangles particuliers : triangle rectangle, isocèle, équilatéral) ;
    • les quadrilatères (dont les quadrilatères particuliers : carré, rectangle, losange).
  • Il connaît et utilise le vocabulaire associé à ces figures et à leurs propriétés (côté, sommet, angle, diagonale, polygone, centre, rayon, diamètre, milieu, hauteur) pour décrire et coder ces figures.
  • Il reconnaît, nomme et décrit des figures complexes (assemblages de figures simples).

Dans l’espace

  • Il reconnaît, nomme et décrit des assemblages de solides simples.

Reproduire, représenter, construire

 

Ce que sait faire l’élève

Dans le plan

  • Il représente, reproduit, trace ou construit des figures simples.
  • Il représente, reproduit, trace ou construit des figures complexes (assemblages de figures simples).
  • Il réalise, complète ou rédige un programme de construction d’une figure plane. Il réalise une figure plane simple ou une figure composée de figures simples à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.

Dans l’espace

  • Il représente un cube, un pavé droit par un dessin.
  • Il construit un patron d’un pavé droit. Il construit une maquette à l’aide de patrons d’un assemblage de solides simples (cube, pavé droit, prisme droit, pyramide) dont les patrons sont donnés pour les prismes et les pyramides.

Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques

 

Ce que sait faire l’élève

Alignement, segments

  • Il connaît la définition de l’alignement de $3$ points ainsi que de l’appartenance à une droite et reconnaît ces situations.
  • Il connaît, reconnaît et sait tracer un segment de droite ainsi que son milieu.

Relations de perpendicularité et de parallélisme

  • Il connaît les relations entre perpendicularité et parallélisme et sait s’en servir pour raisonner.
  • Il détermine le plus court chemin entre un point et une droite.
  • Il connaît et sait estimer la distance entre un point et une droite.

Symétrie axiale

  • Il complète une figure par symétrie axiale.
  • Il construit le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite par rapport à un axe donné et il est capable de verbaliser/expliciter sa méthode de construction.
  • Il construit la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un axe donné sur papier ou à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
  • Il connaît les propriétés de conservation de la symétrie axiale et il les utilise pour raisonner.
  • Il connaît, reconnaît et sait coder la définition de la médiatrice d’un segment, ainsi que sa caractérisation.
  • Il sait se servir de la définition de la médiatrice d’un segment ou de sa caractérisation pour la tracer à l’aide des instruments adéquats.

Proportionnalité

  • Il reproduit une figure en respectant une échelle donnée.

Source : Attendus de fin d’année de sixième