Programme de mathématiques

Attendus de fin d’année de cinquième

Nombres et calculs

Nombres

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il utilise, dans le cas des nombres décimaux, les écritures décimales et fractionnaires et passe de l’une à l’autre, en particulier dans le cadre de la résolution de problèmes.
  • Il relie fractions, proportions et pourcentages.
  • Il décompose une fraction sous la forme d’une somme (ou d’une différence) d’un entier et d’une fraction.
  • Il utilise la notion d’opposé.

Comparaison de nombres

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il reconnaît et produit des fractions égales.
  • Il compare, range, encadre des fractions dont les dénominateurs sont égaux ou multiples l’un de l’autre.
  • Il repère sur une droite graduée les nombres décimaux relatifs.

Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la main ou instrumenté

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il traduit un enchaînement d’opérations à l’aide d’une expression avec des parenthèses.
  • Il effectue mentalement, à la main ou l’aide d’une calculatrice un enchaînement d’opérations en respectant les priorités opératoires.
  • Il additionne et soustrait des nombres décimaux relatifs.
  • Il additionne ou soustrait des fractions dont les dénominateurs sont égaux ou multiples l’un de l’autre.
  • Il contrôle la vraisemblance d’un résultat.
  • Il résout des problèmes faisant intervenir des nombres décimaux relatifs et des fractions.

Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il calcule le quotient et le reste dans une division euclidienne.
  • Il détermine si un nombre entier est ou n’est pas multiple ou diviseur d’un autre nombre entier.
  • Il détermine les nombres premiers inférieurs ou égaux à $30$.
  • Il utilise les critères de divisibilité (par $2, 3, 5, 9, 10$).
  • Il décompose un nombre entier strictement positif en produit de facteurs premiers inférieurs à $30$.
  • Il utilise la décomposition en facteurs premiers inférieurs à $30$ pour produire des fractions égales (simplification ou mise au même dénominateur).
  • Il modélise et résout des problèmes faisant intervenir les notions de multiple, de diviseur, de quotient et de reste.

Utiliser le calcul littéral

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il utilise les notations $2a$ pour $a×2$ ou $2×a$ et $ab$ pour $a×b,$ $a^{2}$ pour $a×a$ et $a^{3}$ pour $a×a×a$.
  • Il utilise la distributivité simple pour réduire une expression littérale de la forme $ax+bx$ où $a$ et $b$ sont des nombres décimaux.
  • Il produit une expression littérale pour élaborer une formule ou traduire un programme de calcul.
  • Il utilise une lettre pour traduire des propriétés générales.
  • Il utilise une lettre pour démontrer une propriété générale.
  • Il substitue une valeur numérique à une lettre pour :
    • calculer la valeur d’une expression littérale ;
    • tester, à la main ou de façon instrumentée, si une égalité où figurent une ou deux indéterminées est vraie quand on leur attribue des valeurs numériques ;
    • contrôler son résultat.

Organisation et gestion de données, fonctions

Interpréter, représenter et traiter des données

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il recueille et organise des données.
  • Il lit et interprète des données brutes ou présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques.
  • Il représente, sur papier ou à l’aide d’un tableur-grapheur, des données sous la forme d’un tableau, d’un diagramme ou d’un graphique.
  • Il calcule des effectifs et des fréquences.
  • Il calcule et interprète la moyenne d’une série de données.

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il place un événement sur une échelle de probabilités.
  • Il calcule des probabilités dans des situations simples d’équiprobabilité.

Résoudre des problèmes de proportionnalité

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il reconnaît une situation de proportionnalité ou de non proportionnalité́ entre deux grandeurs.
  • Il partage une quantité en deux ou trois parts selon un ratio donné.
  • Il résout des problèmes de proportionnalité dans diverses situations pouvant faire intervenir des pourcentages ou des échelles. Pour cela, il met en oeuvre des procédures variées (additivité, homogénéité, passage à l’unité, coefficient de proportionnalité).

Comprendre et utiliser la notion de fonction

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il traduit la relation de dépendance entre deux grandeurs par un tableau de valeur.
  • Il produit une formule représentant la dépendance de deux grandeurs.

Grandeurs et mesures

Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il effectue des calculs de durées et d’horaires.
  • Il calcule le périmètre et l’aire des figures usuelles (rectangle, parallélogramme, triangle, disque).
  • Il calcule le périmètre et l’aire d’un assemblage de figures.
  • Il calcule le volume d’un pavé droit, d’un prisme droit, d’un cylindre.
  • Il calcule le volume d’un assemblage de ces solides.
  • Il exprime les résultats dans l’unité adaptée.
  • Il vérifie la cohérence des résultats du point de vue des unités pour les calculs de durées, de longueurs, d’aires ou de volumes.
  • Il effectue des conversions d’unités de longueurs, d’aires, de volumes et de durées.
  • Il utilise la correspondance entre les unités de volume et de contenance $\left( 1\,L=1\,dm^{3},\,1\,000\,L=1\,m^{3} \right)$ pour effectuer des conversions.

Comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il comprend l’effet des symétries (axiale et centrale) : conservation du parallélisme, des longueurs et des angles.
  • Il utilise l’échelle d’une carte.

Espace et géométrie

Représenter l’espace

 

Ce que sait faire l’élève

  • Il se repère sur une droite graduée et dans le plan muni d’un repère orthogonal.
  • Il reconnaît des solides (pavé droit, cube, cylindre, prisme droit, pyramide, cône, boule) à partir d’un objet réel, d’une image, d’une représentation en perspective cavalière.
  • Il construit et met en relation une représentation en perspective cavalière et un patron d’un pavé droit, d’un cylindre.

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

 

Ce que sait faire l’élève

  • À partir des connaissances suivantes, il met en oeuvre et écrit un protocole de construction de triangles, de parallélogrammes et d’un assemblage de figures :
    • le codage des figures ;
    • les caractérisations angulaires du parallélisme (angles alternes internes, angles correspondants) ;
    • la somme des angles d’un triangle ;
    • l’inégalité triangulaire ;
    • une définition et une propriété caractéristique du parallélogramme ;
    • la définition de la médiatrice ;
    • la définition des hauteurs d’un triangle,
  • Il transforme une figure par symétrie centrale.
  • Il comprend l’effet des symétries (axiale et centrale) sur des figures : conservation du parallélisme, des longueurs et des angles.
  • Il identifie des symétries dans des frises, des pavages, des rosaces.
  • Il mobilise les connaissances des figures, des configurations et des symétries pour déterminer des grandeurs géométriques.
  • Il mène des raisonnements en utilisant des propriétés des figures, des configurations et des symétries.

Algorithmique et programmation

Écrire, mettre au point, exécuter un programme

 

Ce que sait faire l’élève

Le niveau 1 est attendu en fin de cinquième ; il est possible que certains élèves aillent au-delà.

  • Niveau 1
    • Il réalise des activités d’algorithmique débranchée.
    • Il met en ordre et/ou complète des blocs fournis par le professeur pour construire un programme simple sur un logiciel de programmation.
    • Il écrit un script de déplacement ou de construction géométrique utilisant des instructions conditionnelles et/ou la boucle « Répéter … fois ».
  • Niveau 2
    • Il gère le déclenchement d’un script en réponse à un événement.
    • Il écrit une séquence d’instructions (condition « si … alors » et boucle « répéter … fois »).
    • Il intègre une variable dans un programme de déplacement, de construction géométrique ou de calcul.
  • Niveau 3
    • Il décompose un problème en sous-problèmes et traduit un sous-problème en créant un « bloc-personnalisé ».
    • Il construit une figure en créant un motif et en le reproduisant à l’aide d’une boucle.
    • Il utilise simultanément les boucles « Répéter … fois », et « Répéter jusqu’à … » ainsi que les instructions conditionnelles pour réaliser des figures, des programmes de calculs, des déplacements, des simulations d’expérience aléatoire.
    • Il écrit plusieurs scripts fonctionnant en parallèle pour gérer des interactions et créer des jeux.

Source : Attendus de fin d’année de cinquième