Programme de mathématiques

Nombres et calculs

Nombres

Ce que sait faire l’élève

• Il utilise les puissances de $10$ d’exposants positifs ou négatifs.
• Il associe, dans le cas des nombres décimaux, écriture décimale, écriture fractionnaire et notation scientifique.
• Il utilise les préfixes de nano à giga.
• Il utilise les carrés parfaits de $1$ à $144$.
• Il connaît la définition de la racine carrée d’un nombre positif.
• Il utilise les puissances d’exposants strictement positifs d’un nombre pour simplifier l’écriture des produits.

Comparaison de nombres

Ce que sait faire l’élève

• Il utilise des puissances de $10$ pour comparer des nombres.
• Il compare, range et encadre des nombres rationnels (positifs ou négatifs).
• Il encadre la racine carrée d’un nombre positif entre deux entiers.
• Il associe à des objets des ordres de grandeur en lien avec d’autres disciplines.

Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la main ou instrumenté

Ce que sait faire l’élève

• Il effectue avec des nombres décimaux relatifs, des produits et des quotients.
• Il calcule avec les nombres rationnels : addition, soustraction, multiplication, division.
• Il utilise l’inverse pour calculer.
• Il résout des problèmes avec des nombres rationnels.
• Il utilise la calculatrice pour déterminer une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre positif.
• Il utilise la racine carrée d’un nombre positif en lien avec des situations géométriques (théorème de Pythagore ; agrandissement, réduction et aires).
• Il utilise les ordres de grandeur pour vérifier ses résultats.

Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

Ce que sait faire l’élève

• Il détermine la liste des nombres premiers inférieurs à $100$.
• Il décompose un nombre entier en produit de facteurs premiers.
• Il utilise les nombres premiers inférieurs à $100$ pour :
  • reconnaître et produire des fractions égales ;
  • simplifier des fractions.
• Il modélise et résout des problèmes simples mettant en jeu les notions de divisibilité et de nombre premier.

Utiliser le calcul littéral 

Ce que sait faire l’élève

• Il identifie la structure d’une expression littérale (somme, produit).
• Il utilise la propriété de distributivité simple pour développer un produit, factoriser une somme ou réduire une expression littérale.
• Il démontre l’équivalence de deux programmes de calcul.
• Il introduit une lettre pour désigner une valeur inconnue et met un problème en équation.
• Il teste si un nombre est solution d’une équation.
• Il résout algébriquement une équation du premier degré.

Organisation et gestion de données, fonctions

Interpréter, représenter et traiter des données

Ce que sait faire l’élève 

• Il lit, interprète et représente des données sous forme de diagrammes circulaires.
• Il calcule et interprète la médiane d’une série de données de petit effectif total.

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

Ce que sait faire l’élève

• Il utilise le vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issues, événement, probabilité, événement certain, événement impossible, événement contraire.
• Il reconnaît des événements contraires et s’en sert pour calculer des probabilités.
• Il calcule des probabilités.
• Il sait que la probabilité d’un événement est un nombre compris entre $0$ et $1$.
• Il exprime des probabilités sous diverses formes.

Résoudre des problèmes de proportionnalité

Ce que sait faire l’élève

• Il reconnaît sur un graphique une situation de proportionnalité ou de non proportionnalité.
• Il calcule une quatrième proportionnelle par la procédure de son choix.
• Il utilise une formule liant deux grandeurs dans une situation de proportionnalité.
• Il résout des problèmes en utilisant la proportionnalité dans le cadre de la géométrie.

Comprendre et utiliser la notion de fonction

Ce que sait faire l’élève

• Il produit une formule littérale représentant la dépendance de deux grandeurs.
• Il représente la dépendance de deux grandeurs par un graphique.
• Il utilise un graphique représentant la dépendance de deux grandeurs pour lire et interpréter différentes valeurs sur l’axe des abscisses ou l’axe des ordonnées.

Grandeurs et mesures

Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

Ce que sait faire l’élève

• Il calcule le volume d’une pyramide, d’un cône.
• Il effectue des conversions d’unités sur des grandeurs composées.

Comprendre l’effet de quelques transformations sur les figures géométriques

Ce que sait faire l’élève

• Il utilise un rapport d’agrandissement ou de réduction pour calculer, des longueurs, des aires, des volumes.
• Il construit un agrandissement ou une réduction d’une figure donnée.
• Il comprend l’effet d’une translation : conservation du parallélisme, des longueurs, des aires et des angles.

Espace et géométrie

Représenter l’espace

Ce que sait faire l’élève

• Il utilise le vocabulaire du repérage : abscisse, ordonnée, altitude.
• Il se repère dans un pavé droit.
• Il construit et met en relation une représentation en perspective cavalière et un patron d’une pyramide, d’un cône de révolution.

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

Ce que sait faire l’élève

• À partir des connaissances suivantes, il met en œuvre et écrit un protocole de construction de figures :
  • les cas d’égalité des triangles ;
  • le théorème de Thalès et sa réciproque dans la configuration des triangles emboîtés ;
  • le théorème de Pythagore et sa réciproque ;
  • le cosinus d’un angle d’un triangle rectangle ;
  • effet d’une translation : conservation du parallélisme, des longueurs, des aires et des angles,
• Il transforme une figure par translation.
• Il identifie des translations dans des frises et des pavages.
• Il mobilise les connaissances des figures, des configurations et de la translation pour déterminer des grandeurs géométriques.
• Il mène des raisonnements en utilisant des propriétés des figures, des configurations et de la translation.

Algorithmique et programmation

Écrire, mettre au point, exécuter un programme

Ce que sait faire l’élève

Les niveaux 1 et 2 sont attendus en fin de quatrième ; il est possible que certains élèves aillent au-delà.

• Niveau 1
  • Il réalise des activités d’algorithmique débranchée.
  • Il met en ordre et/ou complète des blocs fournis par le professeur pour construire un programme simple sur un logiciel de programmation.
  • Il écrit un script de déplacement ou de construction géométrique utilisant des instructions conditionnelles et/ou la boucle « Répéter … fois ».
• Niveau 2
  • Il gère le déclenchement d’un script en réponse à un événement.
  • Il écrit une séquence d’instructions (condition « si … alors » et boucle « répéter … fois »).
  • Il intègre une variable dans un programme de déplacement, de construction géométrique ou de calcul.
• Niveau 3
  • Il décompose un problème en sous-problèmes et traduit un sous-problème en créant un « bloc-personnalisé ».
  • Il construit une figure en créant un motif et en le reproduisant à l’aide d’une boucle.
  • Il utilise simultanément les boucles « Répéter … fois », et « Répéter jusqu’à … » ainsi que les instructions conditionnelles pour réaliser des figures, des programmes de calculs, des déplacements, des simulations d’expérience aléatoire.
  • Il écrit plusieurs scripts fonctionnant en parallèle pour gérer des interactions et créer des jeux.

Source : Attendus de fin d’année de quatrième