Programme de mathématiques

Attendus de fin d’année de troisième

Nombres et calculs

Il utilise les puissances d’exposants positifs ou négatifs pour simplifier l’écriture des produits.

Il calcule avec les nombres rationnels, notamment dans le cadre de résolution de problèmes.
Il résout des problèmes mettant en jeu des racines carrées.
Il résout des problèmes avec des puissances, notamment en utilisant la notation scientifique.

Il décompose un nombre entier en produit de facteurs premiers (à la main, à l’aide d’un tableur ou d’un logiciel de programmation).
Il simplifie une fraction pour la rendre irréductible.
Il modélise et résout des problèmes mettant en jeu la divisibilité (engrenages, conjonction de phénomènes…).

Il détermine l’opposé d’une expression littérale.
Il développe (par simple et double distributivités), factorise, réduit des expressions algébriques simples.
Il factorise une expression du type $a^{2}-b^{2}$ et développe des expression du type $(a+b)(a-b)$.
Il résout algébriquement différents types d’équations :
- équation du premier degré ;
- équation s’y ramenant (équations produits) ;
- équations de la forme $x^{2}=a$ sur des exemples simples.
Il résout des problèmes s’y ramenant, qui peuvent être internes aux mathématiques ou en lien avec d’autres disciplines.

Il lit, interprète et représente des données sous forme d’histogrammes pour des classes de même amplitude.
Il calcule et interprète l’étendue d’une série présentée sous forme de données brutes, d’un tableau, d’un diagramme en bâtons, d’un diagramme circulaire ou d’un histogramme.
Il calcule des effectifs et des fréquences.

À partir de dénombrements, il calcule des probabilités pour des expériences aléatoires simples à une ou deux épreuves.
Il fait le lien entre stabilisation des fréquences et probabilités.

Il modélise une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire.
Il utilise le lien entre pourcentage d’évolution et coefficient multiplicateur.
Il résout des problèmes en utilisant la proportionnalité dans le cadre de la géométrie.

Il utilise les notations et le vocabulaire fonctionnels.
Il passe d’un mode de représentation d’une fonction à un autre.
Il détermine, à partir de tous les modes de représentation, l’image d’un nombre.
Il détermine un antécédent à partir d‘une représentation graphique ou d’un tableau de valeurs d’une fonction.
Il détermine de manière algébrique l’antécédent par une fonction, dans des cas se ramenant à la résolution d’une équation du premier degré.
Il représente graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine.
Il interprète les paramètres d’une fonction affine suivant l’allure de sa courbe représentative.
Il modélise un phénomène continu par une fonction.
Il modélise une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire.
Il résout des problèmes modélisés par des fonctions en utilisant un ou plusieurs modes de représentation.

Il calcule le volume d’une boule.
Il calcule les volumes d’assemblages de solides étudiés au cours du cycle.
Il mène des calculs sur des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, et exprime les résultats dans les unités adaptées.
Il résout des problèmes utilisant les conversions d’unités sur des grandeurs composées.
Il vérifie la cohérence des résultats du point de vue des unités pour les calculs de grandeurs simples ou composées.

Il calcule des grandeurs géométriques (longueurs, aires et volumes) en utilisant les transformations (symétries, rotations, translations, homothétie).
Il résout des problèmes en utilisant la proportionnalité en géométrie dans le cadre de certaines configurations ou transformations (agrandissement, réduction, triangles semblables, homothéties).

Il se repère sur une sphère (latitude, longitude).
Il construit et met en relation différentes représentations des solides étudiés au cours du cycle (représentations en perspective cavalière, vues de face, de dessus, en coupe, patrons) et leurs sections planes.

À partir des connaissances suivantes, il transforme une figure par rotation et par homothétie et il comprend l’effet d’une rotation et d’une homothétie :
- le théorème de Thalès et sa réciproque dans la configuration papillon ;
- les triangles semblables : une définition et une propriété caractéristique ;
- les lignes trigonométriques dans le triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente,
Il identifie des rotations et des homothéties dans des frises, des pavages et des rosaces.
Il mobilise les connaissances des figures, des configurations, de la rotation et de l’homothétie pour déterminer des grandeurs géométriques.
Il mène des raisonnements en utilisant des propriétés des figures, des configurations, de la rotation et de l’homothétie.

Les niveaux 1, 2 et 3 sont attendus en fin de troisième ; il est possible que certains élèves aillent au-delà.

Niveau 1
- Il réalise des activités d’algorithmique débranchée.
- Il met en ordre et/ou complète des blocs fournis par le professeur pour construire un programme simple sur un logiciel de programmation.
- Il écrit un script de déplacement ou de construction géométrique utilisant des instructions conditionnelles et/ou la boucle « Répéter … fois ».
Niveau 2
- Il gère le déclenchement d’un script en réponse à un événement.
- Il écrit une séquence d’instructions (condition « si … alors » et boucle « répéter … fois »).
- Il intègre une variable dans un programme de déplacement, de construction géométrique ou de calcul.
Niveau 3
- Il décompose un problème en sous-problèmes et traduit un sous-problème en créant un « bloc-personnalisé ».
- Il construit une figure en créant un motif et en le reproduisant à l’aide d’une boucle.
- Il utilise simultanément les boucles « Répéter … fois », et « Répéter jusqu’à … » ainsi que les instructions conditionnelles pour réaliser des figures, des programmes de calculs, des déplacements, des simulations d’expérience aléatoire.
- Il écrit plusieurs scripts fonctionnant en parallèle pour gérer des interactions et créer des jeux.